Mohamed Boulman Mokhlis

ETSIIVIAJES es una aplicación de escritorio que desarrollé para gestionar una agencia de turismo de aventura con centros de buceo y estaciones de esquí repartidos por todo el mundo. El objetivo era reunir en una sola herramienta todo el ciclo del negocio: los clientes, el material, las reservas, los destinos y el análisis de los datos para tomar decisiones.

El reto

Una agencia con centros en distintos países necesita algo más que una lista de reservas. Cada centro tiene su propio stock de material por talla, los clientes tienen perfiles y niveles distintos, y los destinos (puntos de inmersión y pistas de esquí) cambian con el tiempo. Además, la empresa quiere entender a sus clientes: quién gasta más, qué se vende y a qué público dirigir sus campañas.

Qué hace la aplicación

• Gestión de clientes. Alta, consulta y baja de buceadores y esquiadores con sus datos personales, físicos y de nivel. El borrado por DNI se diseñó pensando en la protección de datos.
• Inventario por país, talla y actividad. Cada centro tiene su propio stock. Se registran entradas de material, bajas por defectos y traslados entre centros.
• Reservas y devoluciones conectadas al stock. Al reservar, el sistema calcula el precio y descuenta el material del inventario. Al devolverlo, lo repone automáticamente.
• Generación automática de documentos. Cada reserva genera una factura en PDF con IVA y un PDF personalizado para el cliente con la fauna y flora de su destino.
• Mapa mundial interactivo. Más de cien puntos de buceo y estaciones de esquí sobre OpenStreetMap, filtrables por actividad y con imagen de cada lugar. Los puntos nuevos se añaden al mapa en cuanto se registran en la base de datos.
• Base de datos de fauna y flora marina. Permite buscar especies por nombre o por océano y ver sus fotografías. Los propios usuarios pueden registrar especies que avisten durante sus actividades.

Analítica y machine learning

El módulo de estadísticas está pensado para los departamentos de compras y marketing:

• Estadística descriptiva de clientes: edad media, cuartiles, distribución por nacionalidad y por nivel.
• Análisis de ventas: gasto medio, ventas por actividad, gasto por nacionalidad y tallas más vendidas.
• Segmentación de clientes con K-Means, visualizada en 3D según altura, peso y edad, para identificar grupos con hábitos similares.
• Modelo predictivo del gasto según talla, país y actividad, para orientar las campañas hacia los perfiles más rentables.

Arquitectura

El proyecto está organizado en unos 40 módulos de Python que separan las interfaces, la lógica de negocio, las estadísticas y el acceso a datos. La información se reparte en 9 bases de datos SQLite: clientes, inventarios de cada tipo de centro, fauna y flora, puntos de inmersión, estaciones de esquí y ventas. Todo queda centralizado a través de un gestor de base de datos común.

Qué aprendí

Este proyecto me enseñó a diseñar una aplicación completa de principio a fin. Tuve que pensar en cómo se relacionan los datos entre módulos (una reserva afecta al stock, a las ventas y a las estadísticas), construir interfaces usables y convertir datos de negocio en información útil mediante análisis y modelos predictivos.

Proyecto universitario. Desarrollo principal: Mohamed Boulman Mokhlis. Colaboración: S. Veldman Paniego y J. del Junco Sampol.
Código disponible bajo petición.

Diseño de un disipador de aletas para un chip de 65 W que, sin refrigeración, alcanzaba unos 150 °C, muy por encima de su límite de 95 °C. El reto era bajar la temperatura con una altura total del conjunto limitada a 12 mm.

Diagnóstico

Modelo 1D de resistencias térmicas resuelto por elementos finitos en MATLAB. Mostró que el cuello de botella era el área de convección, no la conducción entre capas. Se validó con una simulación 3D en ANSYS, con un error inferior al 0,1 %.

Diseño iterativo en ANSYS Workbench

Se probaron 6 configuraciones, variando el número de aletas, su sección y su altura. El diseño final usa 23 aletas pin de aluminio 6061 de 4×4×6 mm y deja el chip en 93,1 °C, unos 2 °C por debajo del límite, con el mínimo material.

Validación cruzada

Modelo MEF 1D de 7 nodos, con la convección lateral de las aletas en formulación consistente, frente a la simulación 3D. Las temperaturas coinciden con errores inferiores al 0,6 % y la eficiencia del grupo de aletas es de aproximadamente el 98 %. El análisis de convergencia confirma que el modelo 1D es fiable.

Competencias

• Formulación y ensamblaje MEF.
• Análisis térmico de aletas.
• Optimización iterativa.
• Validación numérica frente a analítica.

Trabajo en grupo: Mohamed Boulman Mokhlis, Ismael González Gilabert, Rodrigo Arroyo López y Daniel Martín Andrinal · ETSII-UPM · Herramientas: ANSYS Workbench 2025 R2 (Steady-State Thermal), MATLAB y SpaceClaim.

Cuatro prácticas resueltas en Python: raíces de ecuaciones, sistemas lineales y no lineales, interpolación, ecuaciones integrales y reacción-difusión. Cada método se programa desde cero, se comprueba su convergencia y se aplica a un problema físico.

Práctica 1

Raíces de ecuaciones: bisección, Newton e híbrido

Tres métodos para resolver f(x) = 0, comparados en velocidad y robustez, y aplicados al cálculo del instante de impacto de un proyectil con rozamiento del aire. El método híbrido hace bisección hasta que el intervalo es pequeño y después Newton; si un paso de Newton sale del intervalo, se rechaza y se repite la bisección con la mitad de tolerancia.

Práctica 2

Gauss-Seidel y Newton para sistemas

Gauss-Seidel converge si y solo si el radio espectral de su matriz de iteración es menor que 1. Se comprueba la cota del error comparando pendientes en escala logarítmica y se aplica a una cadena de 10 muelles. Después, Newton multivariable resuelve la intersección de dos cónicas y el equilibrio de una masa colgada de dos muelles.

Práctica 3

Interpolación y ecuación integral de Volterra

Polinomio de Lagrange con denominadores precalculados, spline cúbica natural y regla del trapecio para una ecuación integral de Volterra. Con la forma baricéntrica, evaluar el polinomio pasa de O(n²) a O(n) por punto.

Práctica 4

Patrones de Turing: modelo de Gray-Scott

Reacción-difusión en 2D con Euler explícito, laplaciano de 5 puntos y condiciones periódicas. Una mancha central se convierte en un patrón que llena el dominio. La condición de estabilidad da Δt·D·(1/Δx² + 1/Δy²) = 0,032 ≤ 0,5.

• Se corrigieron cuatro errores del código entregado: el sangrado del laplaciano, las reacciones que devolvían listas en vez de arrays, un paso de más en la simulación y el GIF que no partía de la condición inicial.
• Se añadió una versión vectorizada con np.roll, con el mismo resultado y 50 veces más rápida.

Matemática de la Especialidad · Cuadernos disponibles bajo petición.

El objetivo era programar en MATLAB la resolución por el método de elementos finitos de una barra de 1 m sometida a carga axial, y obtener los desplazamientos en todos los nudos. La barra tiene un módulo de elasticidad que varía a lo largo de ella, una fuerza distribuida, dos fuerzas puntuales de 22 MN y 20 MN, y desplazamientos impuestos en los dos extremos (1,7 mm y 2,3 mm).

Qué hace el programa

• Funciones de base. La función FunBase devuelve las funciones de forma y sus derivadas en el elemento estándar [−1, 1] para elementos lineales, cuadráticos y cúbicos de Lagrange.
• Integración numérica. Las integrales de cada elemento se calculan con cuadratura de Gauss de 3 puntos.
• Ensamblaje. Se construyen la matriz de rigidez K y el vector de fuerzas F, aprovechando la simetría de K.
• Cargas y condiciones de contorno. Las fuerzas puntuales y las condiciones de Neumann se reparten entre los nudos del elemento con las funciones de forma; las condiciones de Robin suman además un término a K.
• Condiciones esenciales. Los desplazamientos impuestos se introducen con el Método 3 exacto, que transforma K·d = F en un sistema equivalente que ya se puede resolver.

Código: funciones de base

Código: ensamblaje y resolución

El núcleo de MEF_BarraAxial_02_Calculos.m: integración de Gauss en cada elemento, ensamblaje de K y F, reparto de las fuerzas puntuales, condiciones de Robin y Método 3 exacto para imponer los desplazamientos.

Resultados

Sin fuerzas puntuales, el desplazamiento crece casi linealmente entre los dos valores impuestos en los extremos. Al añadir las fuerzas de 22 MN y 20 MN, la barra se desplaza hasta 9,28 mm en la zona central. Los desplazamientos y el vector de fuerzas obtenidos coinciden con los valores de validación del enunciado en todas las cifras mostradas.

Matemáticas de la Especialidad · Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales.

Programa en MATLAB que resuelve un sistema de muelles en una dimensión. En cada nudo se conoce o el desplazamiento o la fuerza aplicada, y el programa calcula lo que falta: el desplazamiento y la fuerza en todos los nudos, las coordenadas finales y la deformación de cada muelle.

Qué hace el programa

• Ensamblaje de la matriz de rigidez. Cada muelle aporta su matriz elemental 2×2 a la matriz global K según la matriz de conectividad.
• Resolución con datos mezclados. El sistema K·d = F tiene datos e incógnitas tanto en d como en F. Se resuelve con el Método 3, que lo transforma en un sistema equivalente con todas las incógnitas en un lado.
• Posprocesado. Se calculan las coordenadas finales de los nudos y la deformación unitaria de cada muelle con diff.

Ejercicio: ¿son válidos los resultados?

Un sistema de 5 muelles se resuelve con dos juegos de datos. En el segundo, los desplazamientos impuestos son 10 veces mayores y las fuerzas 100 veces mayores que en el primero.

En el primer caso todas las deformaciones están por debajo del 0,5 %. En el segundo, el muelle 3 se alarga un 45 % y el muelle 5 se acorta un 30 %. El modelo supone deformaciones pequeñas y comportamiento lineal de los muelles, así que con esas deformaciones los resultados ya no son fiables, aunque el cálculo matemático sea correcto.

Matemáticas de la Especialidad · Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales.

Elegimos la grúa de puerto porque la carga y descarga de mercancías es una pieza clave de la cadena de suministro. Partiendo del esquema simplificado del enunciado, llevamos el mecanismo a escala real (500:1) usando como referencia las fichas técnicas de fabricantes de grúas portuarias, y lo modelamos y simulamos en Autodesk Inventor.

Medidas a escala real

Diseño de las piezas

Cada pieza se modeló por separado y se ensambló con uniones de revolución y una prismática para la corredera. Las secciones se estimaron a partir de las tensiones normal y cortante con la carga máxima. Los agujeros de las articulaciones que transmiten más carga tienen menor diámetro, para dejar más área de material y reducir la tensión en esa zona.

Estudio cinemático

Con una velocidad de 20 mm/s en la corredera, se simularon 2 segundos de movimiento desde la posición límite inferior. La velocidad del punto A se mantiene casi constante y llega a 261,73 mm/s (unos 15,6 m/min, un valor realista para este tipo de grúas). El cinema de velocidades dibujado a mano da 263,68 mm/s, un 0,74 % de diferencia.

Lanzando simulaciones largas en los dos sentidos se encontraron las posiciones límite: la barra 2 puede girar entre 105,3° y 151,1°, un rango de 45,7°. Más allá, las trayectorias de las barras se cruzan. Para evitarlo proponemos un mecanismo más compacto, ajustar los ángulos o añadir topes físicos.

Estudio dinámico

En el punto A se aplica una carga vertical de 23 808 N. Por el principio de las potencias virtuales, la fuerza hidráulica teórica para mantener el equilibrio es de 9 487 N. La simulación da 6 987 N: la diferencia se debe a que Inventor asigna masa e inercia a cada barra (unas 8 toneladas la barra 2), y esas fuerzas de inercia no estaban en el cálculo teórico.

Después añadimos rozamiento seco acero-acero (μ = 0,8) en la unión prismática. La fuerza del cilindro sube a entre 12 563 N y 12 806 N en los 2 s, y en una simulación de 80 s varía entre 12 990 N y unos 14 360 N.

Qué aprendí

A llevar un mecanismo del esquema a un modelo 3D a escala real, a validar una simulación con un método gráfico independiente y, sobre todo, la importancia de las resistencias pasivas y de las inercias: sin ellas, la fuerza que debe dar el cilindro sale muy por debajo de la real.

Equipo T1-17: Mohamed Boulman Mokhlis, Ines Chardonnel, Zoé Corlay y Alexandre Renaud Prioretti · Teoría de Máquinas y Mecanismos.

El trabajo consistía en diseñar un circuito neumático que ejecute la secuencia A+B+C+C−A−B− con tres cilindros, simularlo y proponer una aplicación real. Elegimos una estación de llenado de latas de pintura: el cilindro A baja el depósito, B abre la válvula de llenado y C controla el llenado; después todo vuelve a su posición en orden inverso.

Diseño del circuito

Con el método convencional, cada final de carrera activaría directamente la válvula del siguiente cilindro. Pero en esta secuencia el cilindro C sale y entra seguido, y las señales se bloquean entre sí. Por eso se usó el método sistemático: la secuencia se divide en dos grupos sin cilindros repetidos (A+B+C+ y C−A−B−), cada grupo tiene su línea de presión, y una válvula de memoria activa una línea y pone la otra a escape.

• Tres cilindros de doble efecto, porque hacen fuerza en la salida y en el retorno y permiten controlar bien la velocidad y la posición del vástago.
• Válvulas 5/2 con pilotaje neumático, con silenciadores de escape para reducir el ruido.
• Seis finales de carrera que detectan la posición de cada vástago y dan paso a la etapa siguiente.
• Una función AND para el inicio de ciclo: solo arranca si B está recogido y se pulsa el mando manual.

Mejoras sobre el esquema

Sobre el esquema básico añadimos tres cambios. Canalizamos los escapes en una sola línea, lo que ahorra tuberías y espacio pero hace más difícil localizar una fuga. Canalizamos también la alimentación. Y añadimos un pulsador de emergencia para poder parar el llenado si algo falla en la instalación.

Selección de componentes comerciales

Con el programa de selección de SMC dimensionamos el conjunto cilindro-válvula. Supusimos una pintura de 1000 kg/m³, una carga de 50 kg en vertical, una carrera de 400 mm en 2 s, rozamiento de deslizamiento de 0,1 y una presión de 0,5 MPa. El programa propone el cilindro CA2L de 50 mm de diámetro, la electroválvula SYJ712, silenciadores, tubos y racores. La velocidad y el desplazamiento del vástago resultan suaves y cumplen los parámetros.

Trabajo en grupo: Giovanni Nogueira Catelli, Mohamed Boulman Mokhlis y Walter Luiggi Pérez Dávila.

El objetivo era programar un PLC Siemens S7-1200 con TIA Portal para controlar dos cilindros neumáticos de un panel del laboratorio. Partimos de una aplicación básica y fuimos añadiendo funciones una a una. Cada paso se probó en el panel real bajo la supervisión de la profesora.

Paso 1

Aplicación básica: secuencia A+B+A−B−

Al pulsar el botón, los cilindros hacen la secuencia A+B+A−B− y al final se enciende el LED blanco. Cada movimiento se activa con bobinas SET y RESET cuando los sensores inductivos confirman que el cilindro anterior ha llegado a su posición. Añadimos una marca auxiliar END porque en la primera prueba el LED blanco se encendía antes de que el último cilindro terminara de recogerse.

Paso 2

Repetir la secuencia y contar 5 ciclos

La secuencia se puede repetir pulsando otra vez el botón. Un contador ascendente (CTU) suma una unidad al final de cada secuencia y, al llegar a 5, enciende el LED de color para indicar fin de ciclo. El propio LED de color reinicia el contador.

Paso 3

Rearme manteniendo el botón 5 segundos

Con el LED de color encendido, hay que mantener pulsado el botón 5 segundos para poder empezar un nuevo ciclo. Un temporizador con retardo a la conexión (TON) cuenta ese tiempo y después apaga los dos LEDs.

Paso 4

Selector de secuencia

Con el selector, el operario elige entre la secuencia A+B+A−B− y la secuencia B+A+B−A−. La segunda sigue la misma lógica que la primera, con el orden de los cilindros cambiado.

Mejora propia

Aviso si se cambia el selector a mitad de ciclo

Pensamos en una planta real: un operario nuevo cambia el selector mientras el responsable, lejos del panel, no lo ve. La mejora tenía que usar solo los componentes del panel, así que si el selector cambia durante el ciclo, los dos LEDs parpadean alternándose cada 0,5 s. Al devolver el selector a su posición, el programa debía seguir contando la secuencia en la que estaba.

El parpadeo funcionó en el laboratorio. La vuelta del selector a su posición no dejaba continuar la secuencia anterior y había que empezar de nuevo. Después encontramos la causa: en la red 9 faltaba poner a cero la marca de secuencia y los dos LEDs. La versión corregida es la última imagen.

Diagrama de conexiones

Las entradas (botón, selector y los cuatro sensores inductivos) van al bloque de entradas de 24 V DC del PLC, y las salidas (los dos LEDs y el pilotaje de las electroválvulas) al bloque de salidas por relé. El programa se carga desde el ordenador por cable Ethernet. Es importante elegir en TIA Portal exactamente el mismo modelo de CPU que el PLC físico, porque si no, el programa no funciona aunque esté bien hecho.

Equipo 7: Mohamed Boulman Mokhlis, Giovanni Nogueira Catelli, Mohamed El Rhorfi y Walter Luiggi Pérez Dávila · Automatización de la Fabricación y Robótica.

El objetivo era configurar una cámara de visión artificial para que, de un banco de 15 imágenes, reconociera como buenas las 6 piezas correctas de cuatro agujeros y descartara las demás. En Estadística habíamos calculado muchas veces la probabilidad de encontrar piezas defectuosas; aquí vimos cómo se detectan de verdad en una línea de producción.

Configuración del modelo

Cada miembro del equipo preparó su propio modelo con una imagen de referencia distinta y nos quedamos con el que mejor funcionaba. El campo de visión circular detectaba la forma de la pieza sin tocar el contraste; con el rectangular, los agujeros aparecían deformados. Usamos la luz interna de la cámara.

Además de la forma, el modelo mide el diámetro de los cuatro agujeros y la distancia de cada uno al centro de la pieza. Así se asegura que la pieza no solo tiene cuatro agujeros, sino que tienen el tamaño y la posición correctos. Las tolerancias se ajustaron a 10 px en los diámetros y 20 px en las distancias, porque con márgenes más estrechos algunos círculos pequeños se detectaban mal.

Salidas digitales

La cámara tiene dos salidas activas: pieza correcta y pieza descartada. La salida de "fallo de detalle" se desactivó: estaría pensada para piezas de cuatro agujeros con agujeros de otro tamaño o mal colocados, pero en este banco todas las piezas de cuatro agujeros son buenas. Estas salidas pueden activar directamente un cilindro neumático que mande cada pieza a su cinta.

Validación con la matriz de confusión

La matriz de confusión compara, imagen por imagen, lo que decide el sistema con lo que la pieza es en realidad. Como aquí solo hay dos clases (buena o defectuosa), es una matriz de 2×2 con cuatro casillas:

• Verdadero positivo (TP): la pieza es buena y el sistema la acepta.
• Verdadero negativo (TN): la pieza es defectuosa y el sistema la descarta.
• Falso positivo (FP): la pieza es defectuosa pero el sistema la acepta. Es el error más grave en control de calidad, porque una pieza mala llega al cliente.
• Falso negativo (FN): la pieza es buena pero el sistema la descarta. Se pierde una pieza válida y sube el coste.

A partir de la matriz se calculan tres indicadores:

• Precisión = TP / (TP + FP) = 6 / 6 = 100 %. De las piezas que el sistema acepta, cuántas son realmente buenas.
• Sensibilidad = TP / (TP + FN) = 6 / 6 = 100 %. De las piezas buenas que existen, cuántas encuentra el sistema.
• Exactitud = (TP + TN) / total = 15 / 15 = 100 %. Qué parte de todas las decisiones es correcta.

El modelo clasifica bien las 15 imágenes, sin falsos positivos ni falsos negativos. Aun así, el banco tiene solo 15 imágenes y el modelo se ajustó con ellas mismas, así que para confiar en el resultado en una planta real haría falta probarlo con un conjunto de piezas nuevo y mucho más grande.

Aplicación en una planta

Imaginamos una fábrica de bridas DN20 de fundición con cuatro agujeros, que se usan en instalaciones hidráulicas de alta presión. Las piezas pasan por la cámara y, según su salida, un cilindro neumático las envía a la cinta de piezas buenas, que va a otra estación para ensayos de fatiga o impacto, o a la cinta de descartes.

Equipo 7: Mohamed Boulman Mokhlis, Giovanni Nogueira Catelli, Mohamed El Rhorfi y Walter Luiggi Pérez Dávila · Automatización de la Fabricación y Robótica.

A partir de un bloque en bruto de 350×150×50 mm había que obtener la pieza del plano en una fresadora vertical CNC de 12 kW. Preparamos la hoja de proceso, los croquis de situación de la pieza en cada fase, la selección de herramientas y el programa completo en código ISO, y lo comprobamos en CNC Simulator Pro.

Hoja de proceso

La hoja de proceso ordena todas las operaciones con su herramienta, la velocidad de avance, la velocidad del husillo y las profundidades de corte, acompañadas de un croquis de cada fase.

Herramientas y sistemas de referencia

• T1, fresa Ø20: contorneado, escuadrado, chaflanes, planeado y fresado de forma.
• T2, fresa Ø12: mandrinado de los agujeros superiores de Ø20 a Ø24, con calidad IT7.
• T3, broca Ø12: taladros inferiores pasantes.
• T4, broca Ø20: taladrado previo de los agujeros superiores.

Usamos siete sistemas de referencia: G54 para la pieza en bruto, G55 en la esquina de la pieza ya contorneada, y uno en el centro de cada taladro para no tener que calcular coordenadas a mano en cada uno.

Programa en código ISO

El programa se dividió en fases: contorno lateral, superficie superior con los chaflanes, vaciado de la parte central, arcos y taladros. La parte más difícil fueron los arcos de la ranura central: el plano no daba las cotas de los puntos de tangencia, así que redibujamos la pieza en AutoCAD y los calculamos con un círculo auxiliar. También se añadió una pausa (G04) después de arrancar el husillo para que alcance su velocidad antes de empezar a cortar, y el refrigerante se activa y desactiva en cada taladro.

Simulación en CNC Simulator Pro

El programa completo ejecutado en el simulador, desde el bloque en bruto hasta la pieza terminada con todos sus taladros.

Simulación paso a paso

Equipo 7: Mohamed Boulman Mokhlis, Giovanni Nogueira Catelli, Mohamed El Rhorfi y Walter Luiggi Pérez Dávila · Automatización de la Fabricación y Robótica.

Modelamos en MATLAB el brazo y la cuchara de una pala cargadora real a partir del catálogo del fabricante. El trabajo tenía tres fases: un modelo mecánico multicuerpo, un modelo de los dos sistemas hidráulicos que mueven el brazo y la cuchara, y un modelo mixto que une ambos.

Modelo mecánico

Las longitudes salieron del catálogo y de la carrera de los cilindros. Las masas se calcularon con la geometría y la densidad del acero, con la cuchara llena de roca (6900 kg) y el chasis como el resto hasta el peso operativo de 12 290 kg. Las inercias se obtuvieron dibujando cada sección en AutoCAD y usando el comando de propiedades físicas.

El mecanismo tiene 9 cuerpos unidos por 9 pares de revolución y 2 de traslación (los cilindros). Planteamos las ecuaciones de restricción de cada par y la Lagrangiana con la energía cinética y potencial de cada cuerpo, y en el último caso también la energía disipada por amortiguadores.

Tres casos de estudio

• Caso 1, chasis fijo: todo el mecanismo cae libremente desde una posición alta. Sin rozamientos ni amortiguadores, la energía total se conserva, lo que sirve para validar el modelo.
• Caso 2, chasis móvil: el chasis puede moverse sobre las ruedas, modeladas con muelles y amortiguadores.
• Caso 3, chasis móvil con muelles en los cilindros: con rigidez en las ruedas de 2,5·10⁶ N/m, calculada para que el chasis no baje más de 2 cm, y amortiguación en los cilindros, la cuchara se queda sujeta arriba como pedía el enunciado. Con valores más bajos la máquina volcaba.

Modelo hidráulico

Cada cilindro (SH1 para el brazo y SH2 para la cuchara) se modeló con su acumulador, válvulas y resistencias. Con los parámetros iniciales, la presión del acumulador de SH1 superaba los 50 MPa y aparecían picos y vibraciones. Tras muchas iteraciones ajustamos los parámetros hasta acercarnos al comportamiento real y reducir las vibraciones de SH2 de 0,08 a 0,009 m/s.

Modelo mixto e interfaz

Al unir los dos modelos, el cilindro de la cuchara la vuelca y la devuelve a su sitio, y después el del brazo lo sube y lo baja. Como probar valores de rigidez y amortiguación cambiando el código era muy lento, programamos una interfaz gráfica en MATLAB: permite elegir el caso, cambiar seis parámetros (K1, K2, R1 a R4) y relanzar la simulación. De momento funciona completa para el caso 2.

Grupo T09: Mario García López, Mohamed Boulman Mokhlis y Juan del Junco Sampol · Simulación de Sistemas Mecánicos.

El mecanismo tiene tres cuerpos: una barra con un pistón que gira en el punto fijo A (cuerpo 1), el vástago que desliza dentro de ella (cuerpo 2) y una barra que une el punto B con la corredera vertical C (cuerpo 3). El objetivo era plantear todas sus ecuaciones de restricción y simular el movimiento cuando se impone un desplazamiento horizontal al punto B.

Planteamiento

• Grados de libertad: 4 sólidos (incluido el fijo) suman 12 coordenadas; el fijo y los pares de rotación y traslación eliminan 11, así que queda 1 grado de libertad, que controla el driver.
• Restricciones: una por cada par: revolución en A, traslación del pistón en D (mismo ángulo y vástago alineado), unión en B, B apoyado en el suelo y C en la pared.
• Driver: x_B = −3e/5 + (2/5)·cos(πt), un vaivén de 0,8 m entre −4,6 y −3,8 m.
• Velocidades y aceleraciones: se obtienen resolviendo Φ_q·q̇ = −Φ_t y Φ_q·q̈ = −(Φ̇_q·q̇ + Φ_tt) en cada instante con la matriz jacobiana.

Código: ecuaciones de restricción

Código: velocidades a partir del jacobiano

Resultados

Los cuerpos 1 y 2 giran siempre juntos, porque el par de traslación les obliga a tener el mismo ángulo. Cuando B se mueve, ese ángulo varía unos 4° y el de la barra 3 unos 16°. La velocidad máxima la tiene el vástago, con unos 1,2 m/s.

Simulación de Sistemas Mecánicos · Práctica 1 · Entrega individual.

La práctica modela una puerta de garaje basculante vista en sección. La puerta AB es una placa uniforme de longitud 2d; su esquina superior A lleva un rodillo que desliza por una guía horizontal, y su extremo B está articulado a un brazo OB que gira alrededor del punto fijo O. Un muelle une el centro del brazo con un punto situado a d/2 sobre O y ayuda a levantar la puerta; su fuerza es nula cuando el brazo está arriba. A diferencia de la Práctica 1, aquí no basta con la cinemática: hay que plantear las ecuaciones dinámicas e integrarlas en el tiempo.

Planteamiento

• Grados de libertad: dos eslabones suman 6 coordenadas (x, y, φ de cada centro de gravedad). Los pares de revolución en O y B quitan 4 y el par de traslación-rotación del rodillo A quita 1, así que queda 1 grado de libertad.
• Restricciones: O fijo, B común a las dos barras y A a la altura de la guía: y₂ − d·sen φ₂ − d = 0.
• Velocidad del rodillo: con el giro del brazo como restricción motriz (φ₁ = ω·t) se obtiene x_A = x₂ − d·cos φ₂ y ẋ_A = ẋ₂ + d·sen φ₂·φ̇₂.
• Dinámica: sobre cada sólido actúan su peso, la fuerza del muelle (aplicada en el centro de gravedad de OB, así que no da momento) y un rozamiento lineal −R·ẋ_A en A. Las reacciones en O, B y A entran como multiplicadores de Lagrange: M·q̈ + Φ_q^T·λ = Q.
• Resolución: el sistema se escribe como M·ẋ = f(t, x) con 17 incógnitas (6 velocidades, 6 posiciones y 5 multiplicadores), se calculan condiciones iniciales consistentes con decic y se integra con ode23t durante 20 s.

Código: definición del modelo dinámico

Código: integración de las ecuaciones DAE

Resultados

Partiendo con el brazo horizontal y la puerta inclinada 30°, el muelle y los pesos hacen que el brazo suba despacio al principio y se acelere después. En unos 7 s el brazo llega a la vertical (90°), la puerta queda horizontal y el rodillo A recorre la guía desde x = −0,73 m hasta x = −2 m, con una velocidad máxima de unos 1,4 m/s justo antes del final. Al llegar al tope hay un pequeño rebote que el rozamiento amortigua enseguida, y la puerta queda abierta y en reposo. Las reacciones en O, B y A salen directamente de los multiplicadores de Lagrange.

Simulación de Sistemas Mecánicos · Práctica 2 · Entrega individual.

Una varilla AB de longitud L, masa M e inercia J tiene su extremo A ensartado en un aro fijo de radio r, por el que desliza con un rozamiento viscoso tangente al aro. La práctica pedía obtener las ecuaciones del movimiento por Lagrange de dos formas distintas e implementar ambas en MATLAB, simulando desde α = 45° y β = 30°.

Planteamiento

• Modelo 1, coordenadas α y β: son independientes, así que no hay ninguna ecuación de restricción. Con el centro de masas en x_G = r·cos α + (L/2)·cos β, y_G = r·sen α + (L/2)·sen β se escriben T, V y la función de disipación R = ½·R₁·(r·α̇)², y se aplica d/dt(∂L/∂q̇) − ∂L/∂q + ∂R/∂q̇ = 0.
• Modelo 2, coordenadas x_G, y_G y β: la energía queda mucho más simple (T = ½·M·(ẋ_G² + ẏ_G²) + ½·J·β̇², V = M·g·y_G), pero hay que imponer que A esté sobre el aro: Φ = (x_G − (L/2)·cos β)² + (y_G − (L/2)·sen β)² − r² = 0. Esa restricción entra con un multiplicador de Lagrange λ, que es la reacción del aro.
• Resolución: en los dos casos MATLAB monta un sistema M(x)·ẋ = f(t, x) con las velocidades y las posiciones (más λ en el modelo 2), calcula condiciones iniciales consistentes con decic e integra con ode15s u ode23t.

Código: modelo 1, coordenadas angulares

A partir de T, V y R el programa deriva las ecuaciones de Lagrange y las escribe en forma semiexplícita, con la matriz de masas acoplada por el término cos(α − β):

Código: modelo 2, coordenadas del centro de masas con restricción

Resultados

Al soltarla, la varilla cae, da casi media vuelta y A recorre buena parte del aro. Después oscila alrededor de la posición de equilibrio estable, con A en el punto más bajo del aro y la varilla colgando en vertical (α = β = −90°). El rozamiento en A va apagando las oscilaciones: a los 10 s la amplitud ya es menor de 10° y a los 20 s de 1°.

Para comprobar la simulación he hecho el balance de energía. La suma de la energía cinética, la potencial y la disipada por el rozamiento se mantiene constante, con un error menor del 0,3 %. Toda la energía inicial acaba disipada en el punto A, unos 3,15 kJ.

En la memoria también se estudió el efecto de los parámetros. Con un aro más grande el movimiento es más amplio. Con una varilla más larga o con más inercia, el movimiento es más lento. Con más rozamiento (R₁ = 500 N·s/m) la energía se disipa mucho antes.

Simulación de Sistemas Mecánicos · Práctica 3.

El mecanismo tiene una barra ranurada CB que gira alrededor del apoyo C, una manivela OA cuyo extremo A desliza dentro de la ranura, y una biela DB que une el extremo B con una deslizadera D. La deslizadera se mueve por una guía horizontal y está unida a un muelle. La práctica pedía obtener las ecuaciones dinámicas por Lagrange, usando como coordenadas los movimientos que permite cada par, y simular el movimiento partiendo de la manivela OA en horizontal.

Planteamiento

• Coordenadas de los pares: en lugar de usar x, y, φ de cada sólido, se usa solo lo que cada par deja moverse: el giro φ₁ de la barra ranurada, la posición x del deslizador A en la ranura, el giro φ₂ de la manivela y el giro φ₃ de la biela. Son 4 coordenadas para 1 grado de libertad.
• Restricciones: dos ecuaciones para que el extremo A de la manivela coincida con el deslizador en la ranura, y una para que D se mantenga a la altura de la guía (c + d).
• Energías: T suma la energía cinética de los cuatro cuerpos y V, sus pesos más la energía elástica del muelle, que depende de la posición horizontal de D. No hay rozamiento, así que R = 0.
• Resolución: las ecuaciones de Lagrange con multiplicadores forman un sistema M(x)·ẋ = f(t, x) de 11 ecuaciones (4 velocidades, 4 posiciones y 3 multiplicadores). Las condiciones iniciales se ajustan con decic y el sistema se integra con ode23t durante 20 s.

Constante del muelle: K = 1100 N/m.

Código: definición del modelo de Lagrange

Resultados

Al soltar el mecanismo con la manivela horizontal, el peso lo hace caer y el muelle lo devuelve. Como no hay rozamiento, el movimiento es una oscilación periódica que no se amortigua, con un periodo de unos 2,26 s. En cada ciclo la barra ranurada se mueve entre 9° y 45°, la manivela baja hasta −71°, el deslizador A recorre unos 1,1 m de la ranura y la deslizadera D se desplaza 1,2 m por la guía. Las reacciones en C llegan a unos 4300 N en vertical cuando el mecanismo pasa por la posición más baja.

Simulación de Sistemas Mecánicos · Práctica 4.

La tarea consistía en resolver tres problemas de regresión lineal simple en R y entregarlos como un informe generado con R Markdown. En cada caso había que estimar la recta, interpretar los coeficientes, contrastar si la relación es significativa y comprobar las hipótesis del modelo: linealidad, homocedasticidad y normalidad de los residuos.

1. Medidas del cuerpo humano

El archivo recoge 25 medidas de 507 personas que van a un gimnasio (247 hombres y 260 mujeres). Se estudió qué medida predice mejor el peso:

• Altura: Peso = −105,0 + 1,018·Altura. Cada centímetro más de altura supone, de media, 1 kg más de peso. La relación es muy significativa (p < 2·10⁻¹⁶), pero solo explica el 51 % de la variabilidad (R² = 0,51) y los residuos tienen una cola derecha larga.
• Cintura: Peso = −15,2 + 1,096·Cintura, con R² = 0,82 y un error típico de 5,7 kg frente a 9,3 kg con la altura. Es la mejor variable para predecir el peso.
• Abdomen: R² = 0,51, parecido a la altura. Al separar por sexos se ven dos nubes desplazadas: con el mismo perímetro abdominal, los hombres pesan más.
• Por sexos: la pendiente peso-altura es 0,63 kg/cm en mujeres y 0,78 kg/cm en hombres, pero el R² baja a 0,19 y 0,29. Buena parte de la relación global se debe a que los hombres son a la vez más altos y más pesados.

Código en R

Salida de summary(modeloC), el modelo con la cintura. En amarillo, los coeficientes y el R²:

2. Ley de Forbes: punto de ebullición y presión

En el siglo XIX, J. D. Forbes midió la temperatura de ebullición del agua a distintas altitudes para estimar la presión atmosférica. El modelo lineal Presión = −81,06 + 0,523·T tiene un R² de 0,994, pero los residuos dibujan una curva y la observación 12 se separa claramente del resto. Con la transformación log(presión) frente a log(temperatura) desaparece la curvatura, y el R² sube a 0,995.

3. Años de estudio y salario

Con 474 trabajadores, el modelo Salario = −18 331 + 3 910·años indica que cada año más de estudios se asocia, de media, con unos 3 900 de salario más al año. El contraste t = 19,1 (F = 365) confirma que la relación es significativa, pero el R² es de 0,44. Los años solo toman unos pocos valores, la dispersión del salario crece mucho con los estudios y los residuos tienen una cola derecha pesada. Por eso no se cumplen ni la homocedasticidad ni la normalidad.

Diseño de Experimentos y Regresión · Tarea 1 · Informe generado con R Markdown.

La segunda tarea de regresión simple trabaja con casos en los que el modelo lineal no basta. Hay que reconocerlo en la diagnosis, proponer una transformación, interpretar los coeficientes del nuevo modelo y saber elegir el regresor adecuado.

1. DDT en el lago Michigan

El insecticida DDT se prohibió por la contaminación de los alimentos, y su concentración en las truchas del lago fue bajando año tras año. Una recta (Conc = 997,9 − 0,50·año, R² = 0,71) indica que la concentración cae, pero los residuos forman una U y la recta predeciría concentraciones negativas a partir de 1992. Los datos piden un decaimiento exponencial. Al tomar logaritmos de la concentración, el R² sube a 0,93 y los residuos pasan a ser normales.

El modelo log(C) = 225,9 − 0,113·año indica que la concentración baja un 10,7 % cada año. El tiempo para que se reduzca a la mitad es T½ = ln 2 / 0,113 ≈ 6,1 años, el equivalente al periodo de semidesintegración de un isótopo radiactivo.

2. Salario y años de estudio: buscando la transformación

Partiendo del modelo de la Tarea 1 (R² = 0,44, residuos con cola derecha), se probaron varias transformaciones. La doble logarítmica no mejora el ajuste (R² = 0,41). La que mejor funciona es la semilogarítmica, log(salario) frente a años: R² = 0,49, residuos mucho más simétricos, y una lectura directa del modelo, porque cada año de estudios se asocia a un salario un 10 % mayor.

3. Temperatura de enero en 56 ciudades de EE. UU.

La latitud explica el 72 % de la variabilidad de la temperatura media de enero: T = 108,7 − 2,11·latitud, es decir, unos 2,1 °F menos por cada grado hacia el norte. El intervalo de confianza al 95 % de la pendiente es [−2,47, −1,75], y el de la varianza residual, [36,3, 77,7]. El coeficiente de correlación es r = −0,848: no cambia al pasar la temperatura a grados Celsius, porque es invariante frente a cambios de escala, y su cuadrado coincide con el R² (0,848² = 0,719).

La longitud, en cambio, no es significativa (F = 0,02 con 1 y 54 grados de libertad, p = 0,88, R² ≈ 0), así que el mejor modelo es claramente el de la latitud. En el mapa se ve por qué la longitud sola no sirve: a igual latitud, las ciudades de la costa del Pacífico son más templadas que las del interior, y ese efecto no es lineal de este a oeste.

Código en R

Gráficas originales del informe

Diseño de Experimentos y Regresión · Tarea 2 · Informe generado con R Markdown.

La tercera tarea da el paso a la regresión lineal múltiple con dos estudios reales. Los dos siguen el mismo proceso: ajustar el modelo simple, hacer la diagnosis, corregir lo que falla con una transformación y añadir un segundo regresor para ver cuánto mejora el modelo.

1. ¿Qué se considera delito?

A 45 estudiantes universitarios estadounidenses se les dio una lista de 25 actividades (robo, soborno, huelga, ludopatía…) y se contó cuántas consideraban delito. La variable a explicar es ese número, y los posibles regresores son los ingresos de los padres, la edad y el sexo.

• Modelo simple: delitos = −0,46 + 0,305·ingresos, con R² = 0,69 y p = 1,3·10⁻¹². La relación es clara, pero la dispersión de los residuos crece con el valor ajustado.
• Modelo 2 (log-log): log(delitos) = −1,73 + 1,12·log(ingresos), con R² = 0,79. Los residuos quedan homogéneos y normales. El coeficiente es una elasticidad: un 1 % más de ingresos de los padres se asocia con un 1,12 % más de actividades consideradas delito.
• Modelo múltiple: al añadir la edad, R² = 0,86 y los dos regresores son significativos. A igualdad de ingresos, cada año más de edad supone un 2,5 % más de delitos percibidos. Intervalos al 95 %: β₁ ∈ [1,00, 1,29], β₂ ∈ [0,014, 0,036] y σ² ∈ [0,022, 0,051].

2. Capacidad pulmonar (FEV) y estatura

El FEV es el volumen de aire que se expulsa en el primer segundo de una espiración forzada. Los datos son de 654 jóvenes de Boston de entre 3 y 19 años, y el estudio buscaba la relación entre el FEV y el tabaco.

• Modelo simple: FEV = −5,43 + 0,132·estatura, con la estatura en pulgadas y R² = 0,75. Cada pulgada más de estatura supone 0,13 litros más de FEV, unos 0,05 litros por centímetro, con un intervalo al 95 % de [0,126, 0,138]. La varianza residual es 0,185, con un intervalo de [0,167, 0,207].
• Diagnosis: la relación es lineal, pero los residuos se abren en abanico. Los jóvenes más altos tienen un FEV mucho más variable, así que el modelo no cumple la homocedasticidad.
• Modelo múltiple con log(FEV): log(FEV) = −1,97 + 0,044·estatura + 0,020·edad, con R² = 0,81. Con el logaritmo la varianza se estabiliza. Cada pulgada más supone un 4,5 % más de FEV y cada año más de edad, un 2 % más, ambos con p < 10⁻⁹.

Código en R

Gráficas originales del informe

Diseño de Experimentos y Regresión · Tarea 3.

La cuarta tarea introduce regresores cualitativos en la regresión múltiple. En R se convierten en factores, que equivalen a variables ficticias (0/1) con un nivel de referencia. Cada coeficiente mide la diferencia de ese nivel con la referencia, a igualdad del resto de variables.

1. Tiempo de cálculo de un software de oncología (MOLab)

Un investigador del Mathematical Oncology Laboratory desarrolla una herramienta que analiza imágenes PET-TAC para localizar posibles células cancerígenas. Con 62 imágenes se modeló el tiempo de CPU en función del tamaño de la imagen y de su formato (A, B o C):

• Modelo: CPU = 1,008 + 0,00285·size + 0,542·Z_B − 0,222·Z_C, con R² = 0,895, R² corregido = 0,889 y varianza residual 0,0478. Las tres rectas son paralelas: el tamaño afecta igual a todos los formatos y el formato desplaza la recta.
• Interpretación: cada 100 unidades más de tamaño suponen 0,28 s más de cálculo. A igual tamaño, el formato B tarda 0,54 s más que el A, y el C 0,22 s menos.
• Contrastes: las tres diferencias son significativas: B−A (p = 5·10⁻¹¹), C−A (p = 0,002) y C−B (p = 4·10⁻¹⁶). Para la última hay que cambiar la referencia a B con relevel.
• Predicción: para una nueva imagen de formato B y tamaño 200, el tiempo previsto es 2,12 s, con un intervalo de predicción de [1,66, 2,58]. Para el tiempo medio de las imágenes A de tamaño 100, 1,29 s, con un intervalo de confianza de [1,14, 1,45].

2. Peso al nacer y tabaco

Con 1174 embarazos se estudió si fumar durante la gestación reduce el peso del bebé, controlando la duración del embarazo, si es el primer parto y la edad, la altura y el peso de la madre. El modelo completo explica el 26 % de la variabilidad. La edad de la madre no es significativa (p = 0,91), así que se eliminó, y en el modelo resultante todas las variables son significativas.

• Tabaco: a igualdad del resto de factores, los bebés de madres fumadoras pesan unos 238 g menos (IC 95 %: 185 a 291 g; p < 2·10⁻¹⁶).
• Primer parto: los primogénitos pesan unos 94 g menos que los bebés de partos sucesivos (p = 0,002).
• Otros factores: cada día más de gestación añade unos 12,6 g; cada centímetro de altura de la madre, 12,7 g; y cada kilo de peso de la madre, 3,1 g.
• Predicción: para un primer parto tras 284 días, con una madre de 24 años, 168 cm y 53 kg que no fuma, el peso esperado es 3523 g. El intervalo para la media es [3461, 3585] y el de un nuevo bebé, [2640, 4406].

Código en R

Diseño de Experimentos y Regresión · Tarea 4.

La quinta tarea trata dos efectos que hay que conocer antes de interpretar un modelo de regresión múltiple. Cuando los regresores están correlacionados entre sí (multicolinealidad), sus coeficientes se vuelven inestables. Y cuando falta una variable importante, como un grupo, la relación puede invertirse por completo (paradoja de Simpson).

1. ¿Qué da sabor a un queso cheddar?

Con 30 quesos se relacionó la puntuación de sabor con la concentración de tres compuestos: ácido acético, sulfuro de hidrógeno (H₂S) y ácido láctico.

• Modelos simples: los tres compuestos son significativos por separado. El láctico es el que más explica (R² = 0,52); con el acético, cada 1000 unidades más de concentración suben el sabor unos 53 puntos.
• Modelos con dos regresores: el acético sigue siendo significativo junto al H₂S (p = 0,018), pero deja de serlo junto al láctico (p = 0,35). El motivo es que acético y láctico están correlacionados (r = 0,56), así que comparten buena parte de la información.
• Modelo completo: con los tres ácidos, R² = 0,58 y solo el láctico es significativo (p = 0,009). La correlación entre los estimadores del acético y del láctico es −0,51: si uno sube, el otro tiende a bajar para compensar.
• Conclusión: para medir el efecto del acético hay que usar el modelo completo, que controla los otros compuestos, y en él su efecto no es significativo al 95 %. Para predecir el sabor, el modelo con láctico y H₂S consigue el mismo R² corregido (0,53) con un regresor menos.

2. Lirios: la pendiente que cambia de signo

Con los 150 lirios del conjunto de datos clásico de Fisher se explicó la anchura del pétalo a partir de la anchura del sépalo.

• Regresión simple: pétalo = 3,16 − 0,64·sépalo. La pendiente es negativa y significativa (t = −4,79), pero el R² es solo 0,13.
• Con la especie: pétalo = −0,73 + 0,28·sépalo + 1,27·Z_versicolor + 1,91·Z_virginica, con R² = 0,945. A igualdad de especie, cada centímetro más de sépalo supone 0,28 cm más de pétalo. Versicolor y virginica tienen pétalos 1,27 y 1,91 cm más anchos que setosa. El intervalo al 95 % de la varianza del error es [0,026, 0,042].
• Por qué cambia el signo: setosa tiene los sépalos más anchos (3,4 cm de media) y los pétalos más estrechos (0,25 cm). Al mezclar las especies, esa diferencia entre grupos crea una tendencia negativa que no existe dentro de ninguna de ellas. Es un caso de libro de la paradoja de Simpson: la especie es una variable de confusión.

Código en R

Gráficas originales del informe

Diseño de Experimentos y Regresión · Tarea 5.

La última tarea pasa de la regresión al diseño de experimentos. En lugar de una variable continua, los factores son niveles controlados por el experimentador, y el análisis de la varianza (ANOVA) contrasta si las medias de los tratamientos son distintas. Los dos casos muestran cómo cambia la conclusión según el diseño elegido.

1. Proceso químico: la importancia de bloquear

Se midió el rendimiento de un proceso químico a cuatro temperaturas (I a IV) en tres laboratorios distintos (A, B y C).

• Un factor: con solo la temperatura, y_ij = μ_i + u_ij, el ANOVA no detecta diferencias (F = 0,89, p = 0,49). La varianza residual es 34,9, con un intervalo al 95 % de [15,9, 128,1].
• Bloques aleatorizados: con el modelo y_ij = μ + α_i + β_j + u_ij la temperatura pasa a ser muy significativa (F = 140, p = 6·10⁻⁶), y el laboratorio también (p = 10⁻⁷). La diferencia entre laboratorios era tan grande, sobre todo la del C, unos 10 puntos por debajo, que en el modelo de un factor quedaba dentro del error y tapaba el efecto de la temperatura. Al separarla, la varianza residual baja de 34,9 a 0,22.
• Comparaciones de Tukey: todas las temperaturas difieren entre sí salvo la I y la II (p = 0,14). Los tres laboratorios son distintos, aunque A y B por poco (p = 0,04).
• Máximo rendimiento: temperatura II en el laboratorio A, con un valor previsto de 46,8 y un intervalo de confianza de [46,0, 47,7]. La varianza del error está entre 0,09 y 1,07.

2. Crecimiento de bacterias: diseño factorial con interacción

Se contaron bacterias en 75 cultivos con cinco concentraciones de nutriente (0,6 a 1,4 %) y tres temperaturas (27, 35 y 43 °C), con cinco réplicas por combinación.

• Solo la concentración: influye en el número de bacterias (F = 5,19, p = 0,001). La de 1,2 % da la media más alta (117,5), aunque Tukey no la distingue de 1 % ni de 1,4 %, porque la temperatura, al no estar en el modelo, infla mucho la varianza residual (1993).
• Factorial completo: con y_ijk = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + u_ijk son significativos la concentración, la temperatura (F = 174) y su interacción (p = 0,0008). La varianza residual baja de 1993 a 317.
• Interpretación: como hay interacción, los factores no se pueden analizar por separado. A 27 °C apenas crecen bacterias con cualquier concentración, y a 35 °C el efecto de pasar a 1,2 % es mucho mayor que a 43 °C. La mejor combinación es 1,2 % y 35 °C, con 172,8 bacterias de media, y su intervalo [156,9, 188,7] no se solapa con el de ninguna otra.
• Diagnosis: los residuos no muestran forma de trompeta y se ajustan bien a la recta normal. La independencia se garantiza con la aleatorización del experimento.

Código en R

Gráficas originales del informe

Diseño de Experimentos y Regresión · Tarea 6.

El trabajo de Dibujo Industrial consistía en diseñar un «insecto robot», un robot que imita la forma y el movimiento de un animal (biomímesis). Elegimos una araña: su cuerpo en dos partes, cefalotórax y abdomen, deja sitio para repartir la batería y la electrónica, y las patas dan estabilidad al caminar. Para simplificar el diseño, el robot tiene cuatro patas en lugar de ocho.

Diseño

• Componentes: una batería LiPo 503450 (3,7 V, 1000 mAh, 22 g), una placa Arduino, dos motores de 17 g y seis engranajes de 40 dientes y 20 mm de diámetro. Todos se eligieron entre piezas comerciales, ajustando el cuerpo a sus dimensiones.
• Distribución interior: la batería va bajo una placa con orificios de ventilación en la parte delantera, y el Arduino bajo una segunda placa sujeta a las paredes del cuerpo. Encima de ella van los motores. Un puerto USB permite cargar la batería.
• Transmisión: el motor mueve el eje del engranaje central, que reparte el giro a los otros dos engranajes de cada lado. Cada engranaje actúa como manivela de una pata.
• Mecanismo Klann: es un mecanismo plano de barras que convierte el giro de una manivela en un paso: el pie apoya en el suelo, empuja el cuerpo mientras se mantiene en contacto y después se levanta para buscar el siguiente apoyo.

Dibujo Industrial · Grupo 2: Jorge Jiménez Almonacid, Manuel Ruiz Sánchez y Mohamed Boulman Mokhlis.

El objetivo de la práctica era estudiar un sistema físico a partir de sus ecuaciones en el dominio del tiempo, encontrar su punto de equilibrio y obtener modelos lineales que describan cómo responde a pequeñas variaciones alrededor de ese punto. Cada depósito cumple el balance de masa q_e − q_s = A·dh/dt y la ley de desagüe q_s = a·√(2gh), que no es lineal.

Planteamiento

• Punto de equilibrio: en régimen permanente el caudal que entra es el que sale, así que h₀ = q₀² / (2a²g). Con q_e1 = 1,2 m³/s, el depósito 1 se estabiliza en 7,2 m y el depósito 2, con una válvula el doble de abierta, en 1,8 m.
• Linealización: desarrollando la raíz en serie de Taylor alrededor del equilibrio, cada depósito queda como un sistema de primer orden con cuatro funciones de transferencia: altura y caudal de salida frente a caudal de entrada y frente a apertura de la válvula.
• Modelo del conjunto: el caudal de salida del primer depósito es la entrada del segundo, así que las funciones del conjunto salen multiplicando las de cada depósito. Por ejemplo, Gba11 = H₂/Q_e1 = Gd211 · Gd121.
• Polos y ceros: Gba11 tiene dos polos reales en −0,052 y −0,133 s⁻¹ (constantes de tiempo de 19,2 y 7,5 s) y una ganancia estática de 3 m por cada m³/s. Gba12 tiene además un cero en el origen, así que su ganancia estática es nula. Abrir la válvula 1 cambia el nivel del depósito 2 solo de forma transitoria, porque en equilibrio el caudal que llega al depósito 2 sigue siendo el que entra al 1.

Código en MATLAB

Simulación

El último apartado pedía la evolución de la altura del segundo depósito cuando el caudal de entrada sube un 10 %. Lo he simulado de dos formas: con el modelo lineal Gba11, añadiendo el retardo de 3 s de la tubería, y con las ecuaciones no lineales originales. Las dos curvas coinciden casi exactamente al principio y difieren solo un 0,5 % al final (2,16 frente a 2,18 m). Eso confirma que la linealización es buena para variaciones pequeñas. El nivel tarda unos 3 s en empezar a subir, por el retardo, y se estabiliza en algo más de un minuto.

Dinámica de Sistemas · Práctica 1.

Esta práctica continúa la anterior: con el modelo lineal de los dos depósitos ya obtenido, se cierra el lazo para controlar la altura del segundo depósito. Un controlador proporcional mide h₂, la compara con la referencia y abre o cierra el caudal de entrada en proporción al error. El objetivo era ver cómo responde el sistema a un cambio de consigna, a una perturbación en la válvula del primer depósito y al retardo que introduce la tubería entre los dos depósitos. Los tres casos los monté también en Simulink.

Planteamiento

• Bucle cerrado: la planta entre el caudal de entrada y la altura del depósito 2 es Gd211 · Gd121, de segundo orden. Con realimentación unitaria, G_bc = K·G / (1 + K·G). Con K = 1 los polos pasan a ser complejos (−0,091 ± 0,137j), así que el nivel oscila un poco antes de estabilizarse.
• Perturbación: G_per = Gd122 · Gd211 / (1 + K·G) da cómo afecta a h₂ abrir la válvula del primer depósito. Tiene un cero en el origen, así que el efecto es solo transitorio.
• Retardo: el agua tarda τ = 3 s en recorrer la tubería, lo que añade un término e^−τs que no es una fracción racional. Se aproxima con Padé de primer orden, (1 − τs/2)/(1 + τs/2), que añade un polo y un cero en +2/τ.
• Medidas: con stepinfo, tiempo de subida del 0 al 100 %, tiempo de establecimiento con banda del 5 % y sobreoscilación.

Consigna y perturbación

Al subir la referencia un 10 %, el nivel responde con una pequeña sobreoscilación y se estabiliza en unos 30 s, pero no llega a la consigna. Esto es lo esperable con un control solo proporcional sobre una planta sin integrador: la ganancia estática de la planta es 3,06, así que en bucle cerrado el nivel llega al 3,06/4,06 = 75 % de lo pedido, y queda un error permanente del 25 %. Con una acción integral (un PI) ese error desaparecería. Ante la perturbación, en cambio, el control funciona bien: abrir la válvula 1 sube el nivel unos 15 cm durante unos segundos, y el lazo lo devuelve a su valor sin error.

El retardo y la ganancia

El retardo apenas cambia el tiempo de subida (de 15,7 a 16,1 s), pero hace la respuesta mucho más oscilante: la sobreoscilación pasa del 12,5 % al 29,8 % y el tiempo de establecimiento de 32 a 53 s. Con una tubería la mitad de larga (τ = 1,5 s) la respuesta queda muy cerca de la del sistema sin retardo. Para comprobar la aproximación de Padé he simulado también el retardo exacto: las curvas son prácticamente idénticas (Mp 30,3 % frente a 29,8 %), así que el primer orden es suficiente para este retardo.

Subir la ganancia a K = 2 hace el sistema más rápido (subida en 11,4 s) y reduce el error permanente, pero la sobreoscilación llega al 63 % y tarda unos 100 s en estabilizarse. Sin retardo, el bucle cerrado de segundo orden sería estable para cualquier K; con el retardo, el sistema se vuelve inestable a partir de K ≈ 3,2. Es el compromiso clásico entre precisión y estabilidad.

Código en MATLAB

Dinámica de Sistemas · Práctica 2.

El mecanismo biela-manivela convierte un giro en un movimiento de vaivén, o al revés. Está en las ruedas de las locomotoras de vapor, en todos los motores de pistón, en las máquinas de coser y en los limpiaparabrisas. En este trabajo programamos en MATLAB una aplicación que, a partir de las longitudes de la manivela y la biela y del movimiento de la manivela, calcula en cada instante la posición, velocidad y aceleración de la biela y de la corredera, y lo muestra con una animación, tablas y gráficas.

Modelo matemático

• Posición: la manivela (l_m, θ_m) y la biela (l_b, θ_b) forman un lazo cerrado con la distancia s hasta la corredera. Escribiéndolo con números complejos, l_me^iθ_m + l_be^−iθ_b = s, y separando parte real e imaginaria: sen θ_b = (l_m/l_b) sen θ_m y s = l_m cos θ_m + l_b cos θ_b.
• Condición de montaje: como sen θ_b no puede pasar de 1, la manivela tiene que ser más corta que la biela. El programa lo comprueba antes de simular.
• Velocidades y aceleraciones: derivando las ecuaciones de posición se obtiene un sistema lineal 2×2 que da ω_b y la velocidad de la corredera; derivando otra vez, α_b y su aceleración.
• Movimiento de la manivela: velocidad angular inicial ω_mi y aceleración angular α_m constantes, que introduce el usuario.

La aplicación

La interfaz se hizo con GUIDE. Lee los datos como texto, comprueba que son válidos (longitudes positivas, manivela más corta que la biela, tiempo de simulación mayor que cero) y solo entonces los convierte a números. El botón Simular calcula todo, anima el mecanismo y dibuja las seis gráficas. Limpiar borra los resultados y Exportar datos guarda la tabla en una hoja de Excel.

Influencia de la relación l_m/l_b

Con la manivela fija en 1 m, alargar la biela hace que el movimiento de la corredera se parezca cada vez más a un seno puro: el ángulo de la biela es menor y la velocidad y la aceleración se vuelven más simétricas. Con bielas cortas aparecen armónicos. El más visible es el doble máximo en la aceleración cerca del punto muerto inferior, que aparece cuando l_m/l_b supera 1/4. La carrera es siempre el doble de la manivela, 2 m, sea cual sea la biela.

Velocidad de la manivela y aceleración angular

También estudiamos cómo cambian los resultados con la velocidad de la manivela. A velocidad constante, las velocidades crecen en proporción a ω_m y las aceleraciones con su cuadrado: con ω_m = 10 rad/s, la aceleración máxima de la corredera llega a 150 m/s². Por último, añadimos una aceleración angular α_m. En ese caso, la velocidad de la manivela depende del ángulo girado según ω_m² = ω_mi² + 2α_mΔθ_m. Una aceleración angular alta hace crecer muy rápido la aceleración de la corredera, y con ella las fuerzas de inercia sobre el mecanismo.

Como siguiente paso, el trabajo proponía añadir la dinámica: pedir las masas al usuario y calcular fuerzas, energía cinética y cantidad de movimiento, además de incluir otros mecanismos.

Trabajo en grupo: Mohamed Boulman Mokhlis, Ignacio García Caballero, Víctor Casas Chico, Amanda Deftereos Medina, Javier Pérez García, Antonio Viejo Aparicio, Irene Ramos García y Elena Muñoz Sánchez · ETSII-UPM.

Tres prácticas de laboratorio en las que medimos con instrumentos reales y comparamos los resultados con la teoría. En cada una tomamos los datos en el banco de ensayos, los procesamos en Excel y analizamos qué parte de la diferencia con la teoría se debe al modelo y qué parte a la medida.

1 · Medida de caudal

Primero calibramos un rotámetro midiendo el tiempo que tardaba en llenarse un depósito de 3 litros para cuatro alturas del flotador. Con esa calibración medimos el caudal que pasaba por un venturímetro (26/16 mm) y un diafragma (51/20 mm) y, a partir de la diferencia de presiones en cada uno, calculamos sus coeficientes frente al número de Reynolds.

Al revisar los datos vi que la calibración se puede mejorar. Las cuatro medidas se ajustan casi perfectamente a una recta (R² = 0,9998), pero esa recta no pasa por el origen. Si se supone Q = K·H, el caudal queda subestimado a caudales bajos y sobreestimado a caudales altos, y por eso el C_v del venturímetro llegaba a superar 1, algo físicamente imposible. Con la recta de calibración, C_v se estabiliza en torno a 0,96 y el coeficiente del diafragma en 0,61, justo el valor típico de una placa de orificio.

2 · Perfil de velocidades de un chorro de aire

Un ventilador descarga un chorro de aire por un orificio de 30 mm. Con un tubo de Pitot y un manómetro de queroseno inclinado 30°, medimos la velocidad punto a punto en cuatro secciones, a 70, 150, 230 y 310 mm del orificio. Cerca de la salida el perfil es estrecho y casi plano en el centro, con la misma velocidad que en el orificio (31,7 m/s). Al alejarse, el chorro se abre y la velocidad en el eje cae hasta 15 m/s.

Integrando cada perfil, G = ρ∫2πr·v(r)dr, se obtiene el gasto másico que atraviesa cada sección. Pasa de 37 g/s a 103 g/s, casi cuatro veces el aire que sale del orificio. La diferencia es aire del entorno que el chorro arrastra por rozamiento. Por eso el chorro se ensancha y se frena: conserva la cantidad de movimiento, pero la reparte entre cada vez más masa.

3 · Pérdidas de carga

En dos circuitos de agua medimos la caída de presión en tramos rectos y en singularidades (ensanchamiento, contracción y curvas de tres radios) para cinco caudales. En los tramos rectos, el factor de fricción f = Δh·(D/L)/(v²/2g) baja al aumentar el número de Reynolds y sigue de cerca la ley de Blasius para tubos lisos. Es lo esperable en tuberías de laboratorio con paredes muy lisas y en régimen turbulento. En las singularidades calculamos el coeficiente de pérdidas K, que depende sobre todo de la geometría y varía poco con el caudal.

Trabajo en grupo: Mohamed Boulman Mokhlis, Belén García López, Alberto León Ruiz y Stephen Mulhern López-Oliva · Mecánica de Fluidos II.

Una rueda de bicicleta es una estructura muy eficiente: 36 radios de solo 2 mm de diámetro sostienen el peso del ciclista porque trabajan siempre a tracción gracias al tensado previo. En esta práctica la modelamos por elementos finitos en ANSYS para comprobar si dos diseños de llanta cumplen tres requisitos de resistencia y rigidez bajo cuatro combinaciones de carga: vertical (1800 N), frenado (750 N) y lateral (180 N), siempre sumadas al pretensado.

Modelo

• Llanta: viga curva BEAM188 de 600 mm de diámetro, con 144 elementos. Probamos dos secciones dibujadas en SpaceClaim: un perfil abierto en U y un perfil cerrado tipo cajón, ambos de pared de 1 mm.
• Radios: barras LINK180 articuladas, que solo transmiten axil, como los niples reales. Son tan esbeltos (λ ≈ 530) que pandean con unos 20 N de compresión, así que el pretensado es imprescindible.
• Buje: dos discos de radio 35 mm separados 55 mm y empotrados, con 18 radios cada uno desfasados 10°.
• Pretensado: ANSYS no permite aplicar un axil inicial a un LINK180, así que enfriamos los radios. Al no poder contraerse libremente, quedan traccionados. Como el modelo es lineal, basta un cálculo de referencia con ΔT = −25 °C para obtener, por superposición, el rango de ΔT que cumple todas las comprobaciones.

Temperatura de tensado

Los radios deben quedar siempre por encima de 35 MPa de tracción, para no destensarse, y por debajo de 315 MPa, el 90 % del límite elástico. Con el perfil abierto, la carga lateral hace que la llanta gire tanto que los radios oscilan entre −136 y +202 MPa. Ningún tensado cumple a la vez las dos condiciones, así que la combinación C3 es infactible. Con el perfil cerrado el rango baja a ±57 MPa y las cuatro combinaciones tienen una zona común. Elegimos ΔT = −75 °C, que deja los radios a 155 MPa de pretensado.

Resultados

El perfil cerrado multiplica por 386 la constante de torsión. Con él, la rigidez vertical de la rueda pasa de 4311 a 10 417 N/mm y la lateral de 41 a 198 N/mm, y cumple las comprobaciones de resistencia en todas las combinaciones. La tensión máxima en la llanta, 94 MPa, aparece en el punto de contacto con el suelo bajo la carga vertical. Ahí se suman la compresión del aro por el pretensado y la flexión local. Lo comprobamos a mano a partir de los esfuerzos de esa sección.

La rigidez lateral sigue sin llegar al 10 % de la vertical en ninguno de los dos diseños: se queda en un 1,9 %. El análisis muestra por qué. Con radios radiales, la rigidez lateral depende sobre todo de la flexión del aro fuera de su plano, no de la torsión de la sección. Para cumplirla haría falta más inercia lateral en la llanta, radios cruzados o un buje más ancho.

Leyes de esfuerzos en la llanta

Exportamos los resultados de ANSYS a texto y los procesamos en Python para dibujar las leyes de esfuerzos a lo largo de la llanta. El aro trabaja a compresión casi uniforme, de unos 3000 N, por el tirón de los radios. El momento flector es máximo en el punto de contacto (−52,9 N·m) y el torsor es prácticamente nulo con la sección cerrada.

Trabajo en grupo: Mohamed Boulman Mokhlis, Ismael González Gilabert, Rodrigo Arroyo López y Daniel Martín Andrinal · ETSII-UPM · ANSYS Workbench 2025 R2.

Una barra de cobre de 50 mm de diámetro y 700 mm de largo va encajada en los dos agujeros de un soporte de acero en U. El cobre conduce el calor seis veces mejor que el acero y dilata un 40 % más, así que cualquier cambio de temperatura hace que los dos materiales «tiren» uno del otro. Estudiamos en ANSYS qué tensiones aparecen en dos situaciones opuestas, encadenando un análisis térmico estacionario con uno estructural que importa el campo de temperaturas.

Análisis térmico

• Paso 1 (calentamiento): la base de acero se calienta a 100 °C y la barra cede calor al aire por convección (h = 120 W/m²·°C). El acero se queda caliente y el cobre, que conduce mucho mejor, mucho más frío: 41 °C de media.
• Paso 2 (manta térmica): se invierte el problema. La base se enfría a 0 °C y una manta aporta a la barra exactamente el mismo calor que disipaba antes (85,5 W en el cuarto modelado). Ahora el cobre es el cuerpo caliente, hasta 83 °C.
• Comprobación: en los dos pasos, el calor que entra y el que sale cuadran con un residuo menor que 10⁻⁴ W.

Análisis estructural

Como solo hay cargas térmicas, los apoyos tienen que impedir el movimiento de sólido rígido sin coartar las dilataciones. Si no, aparecerían tensiones ficticias. Para eso fijamos solo el desplazamiento vertical de la base y aprovechamos los dos planos de simetría. En el paso 1, el acero caliente se dilata y arrastra a la barra, que queda traccionada (77 kN). En el paso 2, el cobre caliente quiere alargarse, pero las paredes frías se lo impiden, y la barra pasa a compresión (−132 kN). Es el caso crítico: la tensión máxima llega a 226 MPa en el borde del agujero, cerca del límite elástico.

Submodelo y convergencia de malla

La malla de 15 mm no captaba bien el gradiente en el borde del agujero: allí coincidían los máximos de tensión, energía de deformación y error estructural. Por eso aislamos esa zona en un submodelo que recibe los desplazamientos del modelo completo en sus caras de corte. Con 7 veces menos grados de libertad, permite refinar la malla a fondo. Primero comprobamos que, con la misma malla, el submodelo reproduce exactamente el modelo completo. Después lanzamos un refinamiento adaptativo.

El resultado fue el más interesante de la práctica: la tensión no converge. Pasa de 192 a 435 MPa al pasar de 168 a 28 591 elementos, y el cambio entre iteraciones nunca baja del 5 %. No es un fallo del modelo, sino una singularidad: en la arista viva donde el acero y el cobre están pegados, la teoría elástica predice una tensión infinita, y cuanto más fina es la malla, más alto sale el pico. Para obtener un valor real habría que redondear la arista, modelar el contacto o incluir la plasticidad del acero.

Trabajo en grupo: Mohamed Boulman Mokhlis, Ismael González Gilabert y Rodrigo Arroyo López · ETSII-UPM · ANSYS Workbench 2025 R2.

1 · La distancia entre aprobar y dominar

Hay una diferencia grande entre saber aprobar un examen de ingeniería y saber hacer ingeniería. Durante la carrera aprendemos a superar evaluaciones que, por necesidad, son estándar: reconocer el tipo de ejercicio, aplicar el método que corresponde y llegar a un número que coincida con el solucionario. Es un entrenamiento útil, pero incompleto.

Cuando aparece un problema de verdad, como un sistema térmico que no disipa lo que debería, un modelo dinámico que no se comporta como esperábamos o unos datos que nadie ha limpiado, se nota el hueco. Nadie dice qué hipótesis tomar ni si el resultado es razonable. La universidad nos da el lenguaje y las bases, que son imprescindibles. Pero el criterio para usarlos ante lo desconocido se construye sobre todo fuera del enunciado.

2 · La ilusión de competencia

Esta distancia entre lo que creemos saber y lo que de verdad podemos hacer está bien estudiada en psicología cognitiva. Robert Bjork y Asher Koriat la llamaron ilusión de competencia. Al releer los apuntes o seguir en la pizarra la solución de un problema, todo nos resulta familiar, y el cerebro confunde esa familiaridad con dominio. Reconocer una solución cuando la vemos es mucho más fácil que reconstruirla con la hoja en blanco.

La investigación sobre la práctica de recuperación lo confirma. En los experimentos de Roediger y Karpicke, los estudiantes que se obligaban a recordar lo que habían leído retenían bastante más a largo plazo que los que se limitaban a releerlo, aunque estos últimos se sentían más seguros justo después de estudiar.

Para salir de esta trampa, Bjork propuso las dificultades deseables: el aprendizaje que dura y se puede transferir a otros problemas aparece cuando estudiar cuesta. Ayuda tener que recuperar la información en vez de releerla, mezclar tipos de problema, equivocarse y tener que construir la solución desde el principio. Un guion de prácticas muy pautado tiene la ventaja de que todos llegan al mismo resultado y se puede corregir de forma ordenada. Pero, sin querer, elimina justo esas dificultades que hacen aprender.

3 · Problemas cerrados y práctica deliberada

K. Anders Ericsson dedicó su carrera a estudiar cómo se llega a la excelencia, y su conclusión fue que repetir no basta. Lo que distingue a los expertos es la práctica deliberada: trabajar justo en el límite de lo que uno sabe hacer, con objetivos concretos, con retroalimentación sobre los errores y repitiendo hasta corregirlos.

Los ejercicios cerrados, que son la base de casi cualquier evaluación, rara vez cumplen esas condiciones. En ellos:

• todos los datos necesarios vienen en el enunciado;
• las hipótesis simplificadoras ya las ha tomado otra persona;
• existe una única respuesta correcta con la que comparar.

En un proyecto real no se cumple ninguna de las tres. Lo difícil no suele ser aplicar la fórmula, sino decidir qué simplificaciones son aceptables, qué herramienta usar y cómo comprobar que el resultado tiene sentido cuando no hay solucionario.

4 · Mi forma de intentarlo: llevar el enunciado un paso más allá

No tengo la respuesta a este problema, pero sí una costumbre que me ha funcionado: no dar una práctica por terminada donde termina el enunciado. Cuando una asignatura pedía un cálculo concreto, intentaba convertirlo en algo más general o comprobarlo por otro camino:

Algunos de los aprendizajes que más recuerdo salieron precisamente de ahí. Al repasar una práctica de medida de caudal vi que el coeficiente de un venturímetro salía mayor que 1, algo físicamente imposible. La causa no estaba en el venturímetro, sino en cómo habíamos calibrado el rotámetro. En un análisis por elementos finitos, la tensión máxima no dejaba de crecer al refinar la malla, y entender por qué me llevó a descubrir qué es una singularidad. Ninguna de las dos cosas aparecía en el enunciado.

La psicología también da una pista de por qué esto motiva tanto. Según la teoría de la autodeterminación de Deci y Ryan, rendimos y aprendemos mejor cuando se cubren tres necesidades básicas: autonomía (sentir que decidimos sobre nuestro trabajo), competencia (superar retos que nos cuestan) y relación (sentirnos parte de un grupo). Al ampliar una práctica por iniciativa propia, una tarea obligatoria se convierte en algo propio. Y al compartirla con los compañeros del grupo, el aprendizaje se multiplica.

5 · Conclusión: el mapa no es el territorio

La universidad nos da algo que sería muy difícil conseguir solos: el lenguaje matemático, las bases de la física y la forma de razonar de un ingeniero. Pero esperar que el plan de estudios, por sí solo, nos convierta en ingenieros completos es una ilusión cara. El resto depende de lo que cada uno haga con esas bases.

Para mí, ese resto consiste en buscar problemas cuya respuesta no sea obvia, aceptar la frustración de un código que no funciona o de una simulación que no converge, y mantener la curiosidad de preguntarme: «¿qué pasa si llevo este modelo un paso más allá?». Todavía me queda mucho camino, y precisamente por eso me gusta recorrerlo.

Referencias

1. Bjork, R. A. (1994). Memory and metamemory considerations in the training of human beings. En J. Metcalfe y A. Shimamura (Eds.), Metacognition: Knowing about knowing. MIT Press.
2. Koriat, A. y Bjork, R. A. (2005). Illusions of competence in monitoring one's knowledge during study. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 31(2).
3. Roediger, H. L. y Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning: Taking memory tests improves long-term retention. Psychological Science, 17(3).
4. Ericsson, K. A., Krampe, R. T. y Tesch-Römer, C. (1993). The role of deliberate practice in the acquisition of expert performance. Psychological Review, 100(3).
5. Ryan, R. M. y Deci, E. L. (2000). Self-determination theory and the facilitation of intrinsic motivation, social development, and well-being. American Psychologist, 55(1).

Mohamed Boulman Mokhlis · Foto de Stephen Hawking: NASA (dominio público)

Muchas industrias expulsan gases calientes que nadie aprovecha. Un ciclo Rankine orgánico (ORC) funciona como el ciclo de vapor de una central térmica, pero con un fluido orgánico que hierve a baja temperatura, y así puede convertir en electricidad calor que con agua no merecería la pena. En este proyecto modelé en EES un ORC que aprovecha 10 kg/s de gases a 220 °C, para ver no solo cuánto rinde, sino dónde se pierde el potencial de trabajo (la exergía).

El ciclo

• Fluido: R245fa, un refrigerante muy usado en ORC. La bomba lo lleva a 40 bar, por encima de su presión crítica (36,5 bar), así que el fluido se calienta sin pasar por una zona de ebullición a temperatura constante. Eso permite seguir mejor la curva de enfriamiento de los gases.
• Turbina: el vapor entra a 190 °C y se expande hasta la presión del condensador (35 °C), con un rendimiento isoentrópico de 0,88.
• Regenerador (IHX): el vapor que sale de la turbina todavía está a 101 °C. En lugar de llevarlo directo al condensador, se usa para precalentar el líquido que sale de la bomba. Con una efectividad de 0,75, intercambia 121 kW y el líquido llega al calentador a 71 °C. El calor máximo lo limita el vapor, que es el lado con menor capacidad calorífica.
• Exergía: para cada equipo calculé la exergía destruida, I = T₀·S_gen, con el ambiente a 25 °C como referencia.

El balance muestra que la mayor pérdida no está en la turbina, sino en el calentador: un 24 % de la exergía se destruye al transferir calor con 30 °C o más de diferencia entre los gases y el fluido. Le siguen el condensador y la turbina. Para mejorar el ciclo, lo primero sería ajustar mejor los perfiles de temperatura del calentador, no buscar una turbina mejor.

Un paso más allá: ¿cuánta potencia se puede sacar?

El estudio paramétrico confirma que 40 bar es una buena elección para una entrada a la turbina de 190 °C: el rendimiento está prácticamente en su máximo. Pero el resultado más interesante fue otro. Con 2,5 kg/s de fluido, los gases salen a 161 °C, muy por encima de los 120 °C que se fijaron como límite para que no condensen sus ácidos. Es decir, se desaprovecha calor.

Si se aumenta el caudal de R245fa hasta que los gases salgan justo a 120 °C, la potencia sube de 132 a 223 kW con la misma fuente. Y aquí se ve el verdadero valor del regenerador. No cambia el trabajo por kilo de fluido, pero hace que los gases salgan más calientes, lo que permite circular más fluido antes de llegar al límite de 120 °C. Sin regenerador el máximo sería 188 kW. En todos los casos la diferencia mínima de temperatura en el calentador se mantiene por encima de 20 °C.

Modelo en EES

Termodinámica · Modelo en EES (Engineering Equation Solver).

Durante la carrera es habitual participar en varios proyectos en grupo. Algunos funcionan razonablemente bien; otros se complican más de lo necesario. Con el tiempo se observa un patrón bastante claro: el problema rara vez es solo técnico.

En muchos casos, la dificultad real aparece cuando nadie asume el papel de dar dirección. No se trata de que alguien quiera poner su nombre en la portada o atribuirse el mérito. Se trata de algo más básico y más incómodo: tomar decisiones cuando hay que tomarlas.

1 · Lo que suele ocurrir

En bastantes grupos se produce una dinámica silenciosa y bastante predecible:

Esto se ve en proyectos de distinta naturaleza: en simulaciones por elementos finitos en las que el enfoque inicial se mantiene demasiado tiempo aunque no esté funcionando, en programas de automatización que solo se prueban en el panel real al final, o en modelos dinámicos en los que cada uno avanza por su lado sin que las piezas lleguen a encajar del todo.

La falta de dirección no siempre se nota al principio. Se nota cuando aparece el primer problema serio y nadie quiere ser quien diga en voz alta que algo no va bien.

2 · Liderar no es mandar

Existe una confusión frecuente: se tiende a asociar liderar con decidirlo todo, hacer más trabajo que los demás u ocupar una posición de autoridad. En la práctica, dentro de un proyecto académico (y también en el ámbito profesional), liderar suele consistir en tres cosas más sencillas y más útiles:

• Generar claridad: definir qué hay que hacer, en qué orden y qué nivel de calidad se considera aceptable.
• Tomar decisiones a tiempo, aunque no sean perfectas. Una decisión imperfecta en el momento adecuado suele ser mejor que una decisión perfecta cuando ya no queda margen.
• Cuidar el objetivo del grupo: a veces implica señalar que un enfoque no está funcionando, que hace falta reorganizar tareas o que, al ritmo actual, no se va a llegar a tiempo.

Liderar, en este contexto, no consiste en ser el más brillante del grupo, sino en estar dispuesto a cargar con la responsabilidad de que el trabajo avance.

3 · Cuando nadie lidera, lidera el plazo

Con el tiempo se llega a una conclusión bastante clara:

Y el plazo es un mal líder: presiona, genera estrés, reduce la calidad del resultado y suele dejar a alguien cargando con más de lo que le corresponde.

Por eso, en los proyectos en los que el grupo avanza de forma más ordenada suele haber alguien que, sin necesidad de imponer nada, propone un plan, pregunta cuando algo se atasca o dice abiertamente que el enfoque actual no está dando resultados. No siempre es cómodo, pero suele marcar la diferencia.

4 · Una habilidad que casi no se evalúa

Las notas de los trabajos en grupo rara vez reflejan quién dio dirección y quién se limitó a seguir el ritmo. Sin embargo, al pasar a entornos reales (prácticas, primeros empleos, proyectos más exigentes), esa diferencia se hace evidente enseguida.

Saber modelar, programar o simular es importante. Pero conseguir que un grupo de personas con distintas personalidades y distintos niveles de compromiso avance hacia un objetivo común es, en muchos casos, igual de valioso o más.

Y esa capacidad casi nunca se aprende en una asignatura teórica. Se aprende dentro de un grupo en el que nadie da el primer paso… y alguien decide darlo.

Mohamed Boulman Mokhlis

La ingeniería siempre ha avanzado al ritmo de sus herramientas. La regla de cálculo dio paso a la calculadora, el tablero de dibujo al CAD y el cálculo a mano a los elementos finitos. Cada cambio hizo lo mismo: automatizar una parte del trabajo y desplazar el esfuerzo del ingeniero hacia otra más difícil. La inteligencia artificial (IA) es el siguiente paso de esa historia, y probablemente el más profundo.

No se trata de que las máquinas vayan a diseñar solas. Se trata de que el ingeniero tendrá a su lado una herramienta capaz de explorar, calcular y redactar mucho más rápido que él, y de que su valor estará cada vez más en lo que la herramienta no sabe hacer: plantear bien el problema y saber si la respuesta es correcta.

1 · Diseño generativo: el ordenador propone, el ingeniero decide

En el diseño tradicional, el ingeniero dibuja una pieza y después la calcula. En el diseño generativo el orden se invierte: se definen las condiciones y el algoritmo propone la forma. Los datos de partida suelen ser:

• las cargas y los apoyos;
• el espacio disponible y las zonas que no se pueden ocupar;
• el material y el método de fabricación;
• el objetivo: mínimo peso, máxima rigidez o menor coste.

A partir de ahí, el sistema genera cientos o miles de alternativas. Los resultados ya han llegado a la industria. Airbus y Autodesk diseñaron así un tabique para la cabina del A320 un 45 % más ligero (30 kg menos) que el original. General Motors convirtió un soporte de asiento de ocho piezas en una sola, un 40 % más ligera y un 20 % más resistente. Las formas recuerdan a huesos o ramas, porque responden al mismo principio: poner material solo donde hace falta.

La imagen siguiente es una versión sencilla de la idea que hay detrás: una optimización topológica de una viga en voladizo. La programé en Python adaptando el conocido código de 88 líneas de Andreassen y colaboradores (2011), que a su vez parte del de 99 líneas de Ole Sigmund (2001). Se parte de un bloque macizo, empotrado a la izquierda y con una carga en el extremo, y se fija de antemano que la pieza solo puede conservar el 40 % del material. El algoritmo, basado en el método SIMP, decide dónde colocarlo: en cada iteración resuelve el problema por elementos finitos, mide cuánto trabaja cada elemento y retira material de donde menos aporta a la rigidez. Al cabo de unas 200 iteraciones, lo que queda es una celosía que nadie ha dibujado. El código completo está al final del artículo.

Aun así, la última palabra sigue siendo del ingeniero. Estas formas suelen requerir fabricación aditiva, hay que comprobarlas a fatiga y a pandeo, y tienen que cumplir normas que el algoritmo no conoce. El ordenador propone; alguien tiene que decidir.

2 · Gemelos digitales y mantenimiento predictivo

En la industria, la aeronáutica o la obra civil, la IA se combina con los gemelos digitales para pasar del mantenimiento programado al predictivo.

Gracias al aprendizaje automático integrado en estos modelos, los ingenieros pueden:

• Predecir fallos antes de que ocurran, a partir de vibraciones, temperaturas o consumos que se salen de lo normal, y parar la máquina cuando conviene y no cuando se rompe.
• Simular escenarios extremos (terremotos, sobrecargas, fatiga o cambios térmicos) sin poner en riesgo la instalación real.
• Optimizar el consumo energético y el rendimiento de una planta mientras está funcionando.

Un gemelo digital, eso sí, solo es tan bueno como sus datos: un sensor mal calibrado o un modelo físico demasiado simple dan predicciones que parecen precisas y no lo son.

3 · Programar con un asistente

En el software, los asistentes de IA ya son una herramienta habitual. Autocompletan código, explican errores, proponen pruebas y traducen una idea escrita en lenguaje natural a un primer programa. Para un ingeniero mecánico esto es especialmente útil: permite automatizar cálculos en Python o MATLAB sin ser programador de profesión. Pero el código generado hay que leerlo, probarlo y entenderlo, igual que el de un compañero. Un script que funciona no es lo mismo que un script correcto.

4 · El límite: un resultado no es una respuesta

Hay una lección que aprendí con los elementos finitos y que sirve igual para la IA. En la unión bimetálica de mi portafolio, la tensión máxima en el borde del taladro pasaba de 192 a 435 MPa al refinar la malla, y no dejaba de subir. ANSYS no daba ningún aviso: presentaba cada resultado con la misma seguridad y la misma escala de colores. El problema era una singularidad en una arista viva, y solo se detectaba haciendo un estudio de convergencia y preguntándose si el número tenía sentido físico.

La IA comparte ese rasgo, a mayor escala: da respuestas fluidas y bien presentadas tanto cuando acierta como cuando se equivoca. Puede inventar una referencia, confundir unidades o aplicar una fórmula fuera de su rango de validez sin que nada en la respuesta lo delate. Por eso, cuanto más potentes son las herramientas, más importante es el criterio de quien las usa.

5 · El nuevo perfil del ingeniero

Si las tareas de cálculo rutinario y de redacción de informes estándar se automatizan, el valor del ingeniero se desplaza hacia otras competencias:

6 · Conclusión

El futuro de la ingeniería no es un futuro sin ingenieros, sino uno en el que la inteligencia humana y la artificial trabajan juntas. La IA aporta velocidad, capacidad de cálculo y exploración de alternativas; el ingeniero aporta el planteamiento, el criterio y la responsabilidad. Como estudiante, mi conclusión es sencilla: merece la pena aprender a usar estas herramientas cuanto antes, pero sin dejar de aprender lo que permite saber cuándo se equivocan.

Anexo · Código de la optimización topológica

Script completo en Python (NumPy, SciPy y Matplotlib). Con volfrac se elige el porcentaje de material que se conserva y con F y fijos, las cargas y los apoyos. Descargar el código

Referencias

1. Airbus (2016). Pioneering bionic 3D printing. Nota de prensa sobre el tabique biónico del A320, diseñado con Autodesk y APWorks.
2. Autodesk y General Motors (2018). Soporte de asiento diseñado con diseño generativo y fabricación aditiva. CompositesWorld, 3 de mayo de 2018.
3. Sigmund, O. (2001). A 99 line topology optimization code written in Matlab. Structural and Multidisciplinary Optimization, 21(2), 120–127.
4. Andreassen, E., Clausen, A., Schevenels, M., Lazarov, B. S. y Sigmund, O. (2011). Efficient topology optimization in MATLAB using 88 lines of code. Structural and Multidisciplinary Optimization, 43(1), 1–16.

Mohamed Boulman Mokhlis · Fotografía de Alan Kay: Marcin Wichary (2008, Wikimedia Commons), bajo licencia CC BY 2.0; recortada y pasada a blanco y negro

A finales del siglo XIX, el ingeniero agrónomo francés Max Ringelmann hizo un experimento que acabaría siendo un clásico de la psicología de las organizaciones. Puso a varios hombres a tirar de una cuerda, primero de uno en uno y después en grupo, mientras medía con un dinamómetro la fuerza que se ejercía.

Los resultados fueron sorprendentes. Tomando como referencia lo que cada uno tiraba solo, en parejas cada persona aportaba de media el 93 %; en grupos de tres, el 85 %; y en grupos de ocho, apenas el 49 %. Ocho personas juntas tiraban como cuatro.

Ringelmann pensó que el problema era de coordinación: los participantes no sincronizaban sus tirones. Décadas después, Ingham y sus colaboradores repitieron el experimento eliminando ese factor. Vendaron los ojos a los participantes y les hicieron creer que tiraban junto a otros, cuando en realidad tiraban solos. Aun así, el esfuerzo seguía cayendo en cuanto creían que había más manos en la cuerda. Parte de la pérdida no era de coordinación, sino de motivación.

Hoy este fenómeno se conoce como efecto Ringelmann o holgazanería social (social loafing), el nombre que le dieron Latané, Williams y Harkins en 1979.

1 · No es mala fe, es arquitectura

Cuando un proyecto se retrasa, un correo se queda sin responder o una tarea colectiva se hace a medias, solemos culpar a la apatía o a la falta de compromiso. Los experimentos apuntan a otra causa: no suele ser un problema de actitud, sino de invisibilidad.

Cuando la aportación de una persona se diluye en un conjunto grande, ya sea un equipo de diez, una reunión multitudinaria o un grupo de WhatsApp, deja de poder medirse, evaluarse o reconocerse. Y si el impacto individual no se ve, la responsabilidad que cada uno siente disminuye. Es pariente cercano del efecto espectador que describieron Darley y Latané: cuantas más personas presencian una situación, menos se siente cada una obligada a actuar.

2 · El efecto cuerda en el día a día

En el trabajo de hoy, la cuerda aparece en muchas formas:

• Reuniones con demasiada gente: comités de doce personas en los que participan tres y el resto escucha.
• Proyectos sin dueño: tareas asignadas a un departamento entero en lugar de a una persona, con retrasos continuos porque cada uno supone que otro se está encargando.
• Falta de trazabilidad: entregas en las que el trabajo individual queda absorbido por el resultado global, lo que desmotiva a quien más aporta y protege a quien afloja.

La reacción habitual es apretar: más control, más horas, más capas de supervisión. Pero eso no resuelve el problema de fondo, que es la dilución.

3 · Tres reglas para que cada cuerda se vea

La solución no pasa por presionar más, sino por diseñar mejor. Si el problema es que el esfuerzo individual se vuelve invisible, hay que devolverle la visibilidad:

4 · Conclusión

Antes de buscar culpables o etiquetar a alguien como poco eficiente, conviene mirar la estructura del trabajo y contar cuántas manos tiran a la vez de la misma cuerda sin que nadie sepa cuánto aporta cada una. Es la otra cara de lo que contaba en «Cuando nadie quiere liderar»: si nadie asume la dirección y nadie puede ver lo que aporta cada uno, el grupo rinde muy por debajo de lo que podría.

El rendimiento no se multiplica añadiendo más gente a la misma tarea, sino asegurando que cada persona tenga su propia cuerda, su propio objetivo y el reconocimiento claro de su esfuerzo.

Referencias

1. Ringelmann, M. (1913). Recherches sur les moteurs animés: travail de l'homme. Annales de l'Institut National Agronomique, 2e série, 12, 1–40.
2. Ingham, A. G., Levinger, G., Graves, J. y Peckham, V. (1974). The Ringelmann effect: Studies of group size and group performance. Journal of Experimental Social Psychology, 10(4), 371–384.
3. Latané, B., Williams, K. y Harkins, S. (1979). Many hands make light the work: The causes and consequences of social loafing. Journal of Personality and Social Psychology, 37(6), 822–832.
4. Kravitz, D. A. y Martin, B. (1986). Ringelmann rediscovered: The original article. Journal of Personality and Social Psychology, 50(5), 936–941.
5. Darley, J. M. y Latané, B. (1968). Bystander intervention in emergencies: Diffusion of responsibility. Journal of Personality and Social Psychology, 8(4), 377–383.
6. Williams, K., Harkins, S. y Latané, B. (1981). Identifiability as a deterrent to social loafing: Two cheering experiments. Journal of Personality and Social Psychology, 40(2), 303–311.

Mohamed Boulman Mokhlis